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第八章 二元一次方程组

七年级下册 · 第8章

📚 核心概念

1. 二元一次方程

含有两个未知数，未知数的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。

标准形式：ax + by = c（a、b不同时为0）

判断下列是不是二元一次方程：

① x + y = 5 → 是

② x² + y = 3 → 不是，x的次数是2

③ x + 1/y = 2 → 不是，分母有未知数

2. 二元一次方程组

由两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。

解方程组：求出所有满足两个方程的x、y的值

解方程组 {x + y = 5
　　　　　　x - y = 1

3. 解法——代入消元法

步骤：

① 从一个方程中求出某个未知数的表达式

② 将这个表达式代入另一个方程

③ 解这个一元方程

④ 回代求另一个未知数

例题：解方程组 {x + y = 5 ①
　　　　　　　　　　x - y = 1 ②

解：由②得 x = y + 1

代入①：(y+1) + y = 5

2y = 4，y = 2

x = 3

∴ 解为 {x = 3, y = 2

4. 解法——加减消元法

步骤：

① 将两个方程变形，使某个未知数的系数相同或相反

② 用加法或减法消去向个未知数

③ 解这个一元方程

④ 回代求另一个未知数

例题：解方程组 {2x + y = 5 ①
　　　　　　　　　　x - y = 1 ②

解：①+② 得 3x = 6，x = 2

代入②：2 - y = 1，y = 1

∴ 解为 {x = 2, y = 1

✏️ 互动练习

A. x + y² = 4 B. x + y = 6 C. x - 1/y = 3
A. {x + y = 5, x - y = -1} B. {x + y = 5, x - y = 1} C. {x + 2y = 8, x - y = 0}
A. 直接相加 B. 从一个方程中解出一个未知数 C. 相减

📝 章节测验

1. 二元一次方程 x + 2y = 5 的解有（ ）个

2. 方程组 {x + y = 4, x - y = 2} 的解是（ ）

3. 用加减法解方程组时，要使y被消去，两个方程中y的系数应该（ ）

4. 方程组 {2x + y = 10, x + y = 6} 的解是（ ）

5. 二元一次方程组一般有（ ）个方程

🎉 恭喜完成本章学习！

你已经掌握了二元一次方程组的解法