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第三章 一元一次方程

七年级上册 · 第3章

📚 核心概念

1. 方程的概念

含有未知数的等式叫做方程。

一元一次方程：只含有一个未知数，未知数的次数都是1，等号两边都是整式的方程。

标准形式：ax + b = 0（其中a≠0）
例题：

判断下列是不是一元一次方程：

① 2x + 3 = 7 → 是 ✓

② x² + 1 = 5 → 不是，x²次数是2

③ 3x + y = 8 → 不是，有两个未知数

2. 等式的性质

性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。

性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。

若 a = b，则 a±c = b±c
若 a = b，则 ac = bc（c≠0时）

3. 解一元一次方程的步骤

一般步骤：

① 去分母（方程两边同时乘最小公倍数）

② 去括号

③ 移项（把含有未知数的项移到一边，常数项移到另一边）

④ 合并同类项

⑤ 系数化为1（两边同时除以未知数的系数）

例题：解方程 2(x+3) - 5 = 3x - 4

解：去括号：2x + 6 - 5 = 3x - 4

合并：2x + 1 = 3x - 4

移项：2x - 3x = -4 - 1

合并：-x = -5

系数化为1：x = 5

4. 方程的应用

列方程解应用题的一般步骤：

① 理解题意，找出等量关系

② 设未知数

③ 列出方程

④ 解方程

⑤ 检验答案

例题：小明买了3支笔和2个本子，共花了16元。已知笔每支3元，本子每个多少元？

解：设本子每个x元

3×3 + 2x = 16

9 + 2x = 16

2x = 7

x = 3.5

答：本子每个3.5元。

✏️ 互动练习

A. x + y = 5 B. 2x + 1 = 7 C. x² = 4
A. 2 B. 3 C. 4
A. x = 5 B. x = 10 C. x = 15

📝 章节测验

1. 下列方程中，是一元一次方程的是（ ）

2. 解方程 2x + 5 = 13，x =（ ）

3. 如果 2x - 3 = 5，那么 x =（ ）

4. 某数x的3倍减去5等于10，列方程为（ ）

5. 方程 5(x - 2) = 20 的解是（ ）

🎉 恭喜完成本章学习！

你已经掌握了一元一次方程的解法与应用